다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력

3 2 2 1 5 13 29

예제 출력

1 5 67863915

조합(combination)을 구하는 문제로 해석할 수 있다.

보통 고등학교에서 배우는 방법대로 조합을 구하다 보면 integer overflow가 발생할 수 있고

반복된 연산으로 Time-Limit 될 수 있다.

그렇기 때문에 배열을 이용하여 조합을 나타내 보기로 했다. (Dynamic Programming)

아래는 nCr을 나타낸 표이다.

nCr	r = 1	2	3	4	5	6
n = 1	1
2	2	1
3	3	3	1
4	4	6	4	1
5	5	10	10	5	1
6	6	15	20	15	6	1

이 표를 배열로 나타낸다고 했을 때

arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i][i-1][j] 라는 규칙을 찾을 수 있다.

이 규칙을 이용하여 표를 모두 채우고 시작한다면 조합을 쉽게 찾을 수 있다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

#include <iostream> using namespace std;   int main() {     int dp[30][30] = {0,};     for(int i=0;i<30;i++)     {         dp[0][i] = i+1;     }     for(int i=1;i<30;i++)     {         for(int j=1;j<30;j++)         {             dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];         }     }       int T, N, M;     cin >> T;     while(T--)     {         cin >> N >> M;         cout << dp[N-1][M-1] << endl;     } }

문제 출처 : http://www.acmicpc.net/